Tugas Sekolah

Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat refleksif jika untuk p € P berlaku (p,p) €  R.

Contoh : Diberikan Himpunan P = {1,2,3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan hasil adalah himpunan S = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (3,2)}. Relasi R tersebut bersifat reflektif  sebab setiap angggota himpunan P berpasangan atau berelasi dengan dirinya sendiri.

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat simetris, apabila untuk setiap (x,y) € R berlaku (y,x) €  R.

Contoh : Diberikan himpunan P ={1,2,3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan R ={(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Relasi R tersebut bersifat simetris untuk setiap (x,y) € R, berlaku (y,x) € R.

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R bersifat Transitif, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,z) € R maka berlaku (x,z) € R.

Contoh : Diberikan himpunan P ={1,2,3}. Didefinisikan relasi  pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan  R= {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Relasi R tersebut bersifat Transitif sebab (x,y) € R din (y,z) € R  berlaku (x,z) € R.

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,x) € R berlaku x=y.

Contoh : Diberikan himpunan C = {2,4,5}. Didefinisikan relasi R pada himpunan C dengan R = {(a,b) € a kelipatan b, ab € C} sehingga diperoleh R = {(2,2), (4,4), (5,5), (4,2)}. Relasi R tersebut bersifat antisimetris.

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut relasi ekivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan transitif.

Contoh : Dibmerupakan relasi ekivalensierikan himpunan P = {1,2,3}. Didefinisikan relasi pada himpunan P dengan R={(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(3,3)}. Relasi R tersebut bersifat refleksif, simetris din transitif. Oleh karena itu relasi R merupakan relasi ekivalensi.

Relasi menghubungkan dua buah himpunan dengan suatu hubungan tertentu. Misalnya ada dua buah himpunan A dan himpunan B sehingga dapat dinyatakan bahwa relasi dari dua himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan.

Contoh soal:

Jika Himpunan A : {Bandung, Surabaya, Medan} ; B : {Jabar ,Jatim, ,Sumut}

Bandung adalah Ibu Kota Jabar, Surabaya adalah Ibu Kota Jatim, Medan adalah Ibu Kota Sumut. Jadi relasi antara Himpunan A ke Himpunan B adalah “Ibu Kota Provinsi”.
Relasi Antar 2 Himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan :

{(Bandung,Jabar) (Surabaya,Jatim) (Medan,Sumut)}

Fungsi adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).

Untuk memberi nama fungsi dipakai huruf tunggal f,g dll . Maka f(x) yang dibaca “f dari x” menunjukan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Misalkan f(x) = X2 + 2, maka f(3) =  32 +2

Jenis-jenis fungsi:

Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear

Misalkan f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

Misalkan f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.

Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.

Contoh fungsi:

Keterangan:

a. Relasi fungsi, karena setiap anggota domain A berelasi tunggal terhadap anggota kodomain B
b. Relasi kedua bukan merupakan fungsi karena anggota domain A yang berelasi tidak tunggal terhadap anggota kodomain B.
c. Relasi ketiga bukan merupakan fungsi, karena ada anggota dimain  A yang tidak berelasi dengan anggota kodomain B.