Latest Updates

Sebutkan 5 Sifat-Sifat Relasi dan Contohnya!

  • Sifat Reflekatif :
Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat refleksif jika untuk p € P berlaku (p,p) €  R.

Contoh : Diberikan Himpunan P = {1,2,3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan hasil adalah himpunan S = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (3,2)}. Relasi R tersebut bersifat reflektif  sebab setiap angggota himpunan P berpasangan atau berelasi dengan dirinya sendiri.
  • Sifat Simetris :
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat simetris, apabila untuk setiap (x,y) € R berlaku (y,x) €  R.

Contoh : Diberikan himpunan P ={1,2,3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan R ={(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Relasi R tersebut bersifat simetris untuk setiap (x,y) € R, berlaku (y,x) € R.
  • Sifat Transitif :
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R bersifat Transitif, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,z) € R maka berlaku (x,z) € R.

Contoh : Diberikan himpunan P ={1,2,3}. Didefinisikan relasi  pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan  R= {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Relasi R tersebut bersifat Transitif sebab (x,y) € R din (y,z) € R  berlaku (x,z) € R.

  • Sifat Antisimetris
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,x) € R berlaku x=y.

Contoh : Diberikan himpunan C = {2,4,5}. Didefinisikan relasi R pada himpunan C dengan R = {(a,b) € a kelipatan b, ab € C} sehingga diperoleh R = {(2,2), (4,4), (5,5), (4,2)}. Relasi R tersebut bersifat antisimetris.
  • Sifat Ekuivalensi
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut relasi ekivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan transitif.

Contoh : Dibmerupakan relasi ekivalensierikan himpunan P = {1,2,3}. Didefinisikan relasi pada himpunan P dengan R={(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(3,3)}. Relasi R tersebut bersifat refleksif, simetris din transitif. Oleh karena itu relasi R merupakan relasi ekivalensi.

1 Response to "Sebutkan 5 Sifat-Sifat Relasi dan Contohnya!"

Terima kasih telah berkunjung ke blog tentang tugas sekolah ini, silahkan tuliskan komentar

Cari Blog Ini

Google+ Followers