Contoh Soal dan Penyelesaian Gerbang Logika Dasar

Gerbang-Gerbang logika dasar yang sering digunakan sebagai implementasi dari penyederhanaan fungsi logika adalah gerbang AND, NOT, dan OR. Adapun gerbang - gerbang logika lain adalah kombinasi dari gerbang - gerbang tersebut, misal :
1. NAND Gate = Kombinasi gerbang AND dan NOT
2. NOR Gate = Kombinasi gerbang OR dan NOT.
3. XOR Gate = Kombinasi gerbang AND, OR, NOT. sering disebut Exclusif OR.
4. XNOR Gate = Kombinasi gerbang X-OR dan NOT.

Setiap gerbang logika mempunyai ciri atau karakteristik, simbol, dan tabel kebenaran (truth table) masing - masing sesuai logic 0 dan logic 1 yang menjadi input.
1. AND Gate = Output akan 0 jika salah satu input berlogika 0. Output merupakan perkalian dari input, Misal : A and B maka output akan ditulis A.B atau tanpa titik (AB).
2. NAND Gate = Output akan 1 jika salah satu input berlogika 0. Output merupakan kebalikan dari hasil perkalian input, misal A nand B maka output akan ditulis (A.B)' atau (AB)'
3. OR Gate = Output akan 1 jika salah satu input berlogika 1. Outputnya merupakan penjumlahan input, misal : A or B maka output akan ditulis A+B
4. NOR Gate = Output akan 0 jika salah satu input bernilai 1. Outputnya merupakan kebalikan dari hasil punjumlahan input, misal A nor B maka outputnya akan ditulis (A+B)'
5. NOT Gate = Output merupakan kebalikan dari input, misal NOT A maka outputnya adalah A'
6. XOR Gate = Output akan 0 jika kedua input beelogika sama. Gerbang ini merupakan komparator dan ditulis dengan tanda plus didalam lingkaran, misal A XOR B maka output ditulis A ⊕ B
7. XNOR Gate = Output akan berlogika 1 jika kedua input berlogika sama. Gerbang ini adalah kebalikan dari komparator, misal : A XNOR B maka outputnya ditulis (A⊕B)'


CONTOH SOAL!

Sederhanakan fungsi logika berikut, gambarkan rangkaian gerbang logika dasar penyederhanaan,dan tabel kebenarannya!

1. F = AB' + A'B + AB (dua variabel

2. F = ABC + A'BC + AB'C (tiga variabel)

3. F = A'B'C'D  + A'BC'D + A'B'CD (empat variabel)


PENYELESAIAN !

1. F = AB' + A'B + AB

- Penyederhanaan dengan Aljabar

F  = AB' + A'B + AB
= A(B'+B) + A'B
= A(1) + AB
= A + A'B= A + B

       - Gambar Rangkaian gerbang logika setelah disederhanakan :

      - Tabel Kebenaran



2. F = ABC + A'BC + AB'C

- Penyederhanaan dengan Aljabar

F = ABC + A'BC + AB'C

= (A+A') BC + AB'C

= (1) BC + AB'C

= BC + AB'C

= (B+AB') C

= (B+A) C

= BC + AC

     - Gambar Gerbang Logika


     - Tabel Kebenaran


3.  F = A'B'C'D  + A'BC'D + A'B'CD

- Penyederhanaan dengan Aljabar

F = A'B'C'D  + A'BC'D + A'B'CD

= AB'CD + ABC (D'+D)
=  AB'CD + ABC (1)
=  AB'CD + ABC
=  AC (B'D+B)
=  AC (B+D)
=  ABC + ACD

      - Gambar Gerbang Logika


      - Tabel Kebenaran